錯位重排深度解析：行測經典解題技巧與例題

行測數量關系中的錯位排列問題是眾多考生必須關注的一個重點，許多考生在面對這類問題時往往產生畏懼感。然而，只要掌握了正確的解題技巧，這個問題實際上變得非常簡單易解。以下將深入解析排列組合中常見的模型——錯位排列問題。

一、問題闡述

錯位排列是一種相對復雜的數學模型，最早由伯努利和歐拉在處理信封裝錯問題時提出，故又稱伯努利-歐拉錯裝信封問題。其通常表述如下：編號為1至n的n封信，放入同樣編號的信封中，要求每封信都不能與對應編號的信封相匹配，問共有多少種不同的放置方式？

二、題目解析

1. 對于只有一封信和一封信封的情況，若要實現錯位排列，顯然是不可能完成的任務，因此有0種放置方法。 2. 當有兩封信和兩個信封時，編號為1的信不能放入編號為1的信封，只能放在編號為2的信封中。相應地，編號為2的信必須放在編號為1的信封中，這種情況下只有1種放置方式。 3. 對于三封信和三個信封的情況，編號為1的信不能放入編號為1的信封，因此可以放在編號為2或3的信封中。如果放在編號為2的信封，則剩下的兩封信只能按照一定的規則進行錯位排列；若放在編號為3的信封，情況類似。因此，共有2種放置方法。 4. 當有四封信和四個信封時，編號為1的信不能放入編號為1的信封，可以放入編號為2、3或4的信封。以編號為1的信放入編號為2的信封為例，剩下的三封信可以按照特定的規則進行錯位排列，總共有9種放置方法。 5. 對于n封信和n個信封的情況，編號為1的信不能放入編號為1的信封，只能放在剩余的(n-1)個信封中。接下來，將編號為2的信與編號為1的信封相匹配，此時剩余(n-2)封信需要按照特定的規則進行錯位排列。根據上述規律，可得出Dn=(n-1)×{D(n-1)+D(n-2)}的放置方法。

三、經典例題

例題1：有a、b、c、d四臺電腦擺放一排，從左往右數，若a不在第一個位置，b不在第二個位置，c不在第三個位置，d不在第四個位置，則不同的擺放方式共有多少種？ 解析：答案為A。由題目可知，四個元素錯位排列的方法數為9種，故答案為A。 例題2：相鄰的4個車位中停放了4輛不同的車，現將所有車開出后再重新停入這4個車位，要求所有車都不停在原來的車位中，則一共有多少種不同的停放方式？ 解析：答案為A。由題目可知，四個元素錯位排列的方法數為9種，故答案為A。 對于錯位排列問題，只需理解其原理，并加以記憶，再結合實際題目進行練習，相信大家一定能熟練掌握此類問題的解題技巧，從而在考試中取得優異成績。

(責任編輯：佚名)