探尋哲科常融合下的數學奧秘

本文將整理出陳嘉映對數學的看法，并結合我的個人思考，希望能讓所有與數學為伍的人對其有更深的理解。

探討哲學中的數學

陳嘉映以一段優美的文字簡潔地概括了數學的精髓。

數學的獨特之處在于其長距離推論的準確性，這使得科學得以借助數學語言超越感官所及的范圍，同時保持真實性。

人們常常贊譽數學的優點：概念的精確性、推理過程的嚴謹性、真理的確定性和普適性。

一個數學化的物理世界將是一個無時間性的世界，這也使得人們認為數學真理是永恒的真理。

“數學是精確的”意味著數學清晰明確，描述和推理具有唯一性。

數學的獨特力量源于其普遍性或普適性。因為數學是一種語言。

我將通過小學一年級所學的“1+2=3”這一例子，來感受數學的特點。

在這個等式中，包含了五個符號：數字1、2、3，“+”和“=”。

數字1、2、3

數字1、2、3是從日常生活中抽象出來的，去除了物理屬性和內在概念。數字不象征任何其他東西，與數以外的事物無關。數字本身沒有內涵。數字之間的關系是外在的，每個數都是由其他數定義的。

加號“+”

符號“+”是數學語言所定義的。從“+”開始，通過加法的逆運算得到“-”；通過相同數相加的簡便運算得到“×”；最后通過乘法的逆運算或同數連減的簡便運算得到“÷”。這樣形成了完整的四則運算系統。整個過程只依賴于外在的定義和嚴格的推導。

等號“=”

符號“=”連接等式兩邊的量，是量之間換算的主要工具，也是進行計算推理的基礎。

從“1+2=3”開始，數學推理無論走多遠，都保持著原本的完全等同性。

數學，是一種去除了象征、純粹的數之間的運算。從一個算式到另一個算式的推導是嚴格的演繹證明。

科學中的數學

伽利略開啟了“數學—實驗方法”的現代科學方法，從而拉開了科學數學化的序幕。

牛頓完成了從形而上學到數學物理的關鍵轉變。

現代科學數學化的深層含義是科學家不再僅僅把數學視為操作的方式，而是將其視為探究自然世界的最正當、甚至是唯一的途徑。

在所有現象之下，都有物理結構，而這個物理結構只能用數學來表示。

對于物理學來說，凡符合數學描述的，就是真實的，甚至只有符合數學描述的才是真實的。

所有的科學預測能力都建立在以數學為基礎的長距離推理之上。

常識中的數學

數學語言的長處和短處就像硬幣的兩面。

數學語言之所以適合于長距離的嚴格推理，正是因為它不受感受性的束縛，不是由感覺（意義）引導進行推理的。

另一方面，數學語言遠離了可感、可經驗的自然世界，并且由于缺乏自然感而缺乏實在感。因此，它無法形成常識來指導我們的日常生活。

在常識看來，世界和數學世界是完全不同的。

哪個才是更真實的世界？

讓我再次引用康德的名言來結束本文：

我斷定，在所有關于自然的特定理論中，我們能夠發現多少數學，就能發現多少真正的科學。

數學，世界的本源。

分享教育理念和教學方法。作者：維七，畢業于上海交通大學，小學數學老師，終身學習者。

(責任編輯：佚名)